Cateto: o que é, para que serve e quais são eles?

O cateto é o nome dado aos lados do triângulo, que formam o ângulo reto. Entenda como ele é usado e sua relação com o Teorema de Pitágoras

O cateto é o nome dado aos lados do triângulo, que formam o ângulo reto. Dessa forma, há dois catetos presentes na estrutura do triângulo: o oposto e o adjacente. Aliás, ambos são extremamente necessários para desenvolver os cálculos do Teorema de Pitágoras.

Como esses dois elementos estão no triângulo retângulo, é a partir da soma de seus quadrados que temos o valor da hipotenusa. Além disso, é de suma importância a existência e a descoberta dos catetos, porque é a partir deles que podemos, por exemplo, realizar cálculos para construção civil.

O que é cateto?

Cateto - o que é, história, como calcular
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Cateto é uma palavra de origem grega, escrita da seguinte forma: kathetos. Seu significado é “cai perpendicular”, já que dependendo da forma com que o triângulo retângulo é visto, um de seus lados menores estará na vertical, como algo que cai.

Na prática, os catetos são os dois lados que formam o ângulo de 90º, do triângulo retângulo. De acordo com a sua posição em relação a um dado ângulo do triângulo retângulo, ele pode ser de dois tipos:

Cateto oposto

O cateto oposto está logo à frente do ângulo, formado pela hipotenusa e pelo cateto adjacente. Contudo, quando ambos são elevados ao quadrado, eles resultam o total da hipotenusa, sendo assim:  a² = b² + c².

Cateto adjacente

O cateto adjacente localiza-se à frente do ângulo de 90º. Ou seja, é a linha horizontal que forma o ângulo da hipotenusa.

Leia também: Geometria Espacial – Conceitos, figuras geométricas e curiosidade

Onde se usa o cateto?

Ele é usado na trigonometria no cálculo de lados e ângulos. Além disso, ele serve também como um elemento importante para o Teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras relaciona os lados com o comprimento de um triângulo retângulo. O triângulo retângulo é formado por ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto. O teorema determina que “A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.”

Desse modo, em um triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo reto, ao passo em que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. A fórmula do teorema de Pitágoras é c² = a² + b².

Seno

O seno do ângulo θ é uma razão entre a medida do cateto oposto a θ e a hipotenusa de um triângulo retânguloA razão deriva da divisão onde uma ordem imposta precisa ser respeitada. Ou seja, o seno é o resultado de uma medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa, dessa forma:

Senθ = Cateto oposto a θ
hipotenusa

Cosseno

Em resumo, o cosseno do ângulo θ é a razão entre a medida do cateto adjacente a θ e a hipotenusa do triângulo retângulo. Sendo assim, temos:

Cosθ = Cateto adjacente a θ
hipotenusa

Tangente

Por fim, a tangente de um ângulo é a única razão que não envolve a medida da hipotenusa. Ela é o resultado da razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo θ.

Tgθ =      Oposto a θ     
Adjacente a θ

Enfim, gostou do artigo? Então aproveite para aprender também sobre a Regra de Cramer: o que é e como aplicar esse método?

Fontes: Medium, Mundo e Educação, Matemática Básica, Toda Matéria, Mundo educação, Brasil escola, Khan Academy, Conceitos e, por fim, Educação Uol

Bibliografia:

  • HOGBEN, Lancelot. MARAVILHAS DA MATEMÁTICA Vol. 1, Editora Globo, Porto Alegre, 1956.
  • DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar – Vol 9 – Geometria Plana, pg 239.
  • SILVA, João; FANTI, Ermínia; PEDROSO, Hermes. Teorema de Pitágoras: extensões e generalizações. C.Q.D.- Revista Eletrônica Paulista de Matemática 6: 21–47, 2016.

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