Quadrado é um polígono que possui os lados iguais e ângulos na mesma medida. Ou seja, é um quadrilátero. Assim, a diagonal do quadrado corresponde aos segmentos de reta responsáveis por ligar dois vértices. Entretanto, os vértices não fazem relação com os lados do quadrado.
Nesse sentido, observando a estrutura desse polígono é possível perceber que só existem duas diagonais. Isso porque, o quadrado é formado por quatro lados congruentes e perpendiculares. Dessa forma, para que o cálculo da diagonal seja feito é possível utilizar duas fórmulas, o Teorema de Pitágoras ou pelo processo de racionalização.
Assim, ao aplicar o Teorema de Pitágoras é possível notar que o quadrado se divide em dois triângulos retângulos. Isso porque, Pitágoras desenvolveu o teorema aplicando os cálculos em um triângulo retângulo.
Assim, o triângulo possui dois catetos e uma hipotenusa. Por outro lado, um quadrado possui dois seguimentos de reta que juntam os vértices da figura.
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Diagonal do Quadrado
Como já vimos, existem duas maneiras para se calcular a diagonal do quadrado. Uma delas se dá pelo Teorema de Pitágoras, responsável por definir as medidas do comprimento dos lados de um triângulo retângulo. Porém, a mesma regra pode ser aplicada ao quadrado.
Teorema de Pitágoras
Para que o cálculo da diagonal do quadrado seja feita utilizando o Teorema de Pitágoras, basta traçar uma reta que ligue os vértices do polígono. Ou seja, o quadrado será dividido em dois triângulos retângulos. Dessa forma, basta calcular a hipotenusa referente ao triângulo isósceles retângulo.
Assim, para que o cálculo seja feito é necessário utilizar a seguinte fórmula: d2 = l2 + l2, aplicando quando o quadrado for divido em triângulo retângulo.
A outra forma de calcular a diagonal do quadrado é pelo processo de racionalização, ou seja, a fórmula transforma o o denominador irracional em um número racional. Nesse sentido, temos: d = l√2.
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Exemplos
Para que a explicação seja simplificada, observe os exemplos:
Em um quadrado, traça-se um reta ligando os vértices do polígono. Assim, forma-se um triângulo, que chamaremos de triângulo ABC. Dessa forma, os lados do quadrado se transformam em catetos (os dois lados do triângulo) e uma hipotenusa, a diagonal do quadrado. Assim, temos:
Agora, suponhamos que o lado do quadrado possui lado com medida de 6cm. Utilizando a fórmula do Teorema de Pitágoras, podemos concluir que:
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d² = a² + a²
d² = 6² + 6²
d = 6√2
d = 8,46 cm
Definições do Teorema de Pitágoras
Pitágoras desenvolveu o Teorema de Pitágoras no século VI a.C. Aliás, ao longo dos anos, essa teoria despertou o interesse de muitos povos da antiguidade. Só para ilustrar, podemos citar babilônios, egípcios, gregos, hindus e chineses.
Dessa forma, a partir dos estudos desenvolvidos pelo filósofo e matemático, definiu-se conceitos como triângulo retângulo, cateto e hipotenusa. Assim, os cálculos da diagonal do quadrado dependem do entendimento desses conceitos.
Triângulo retângulo: corresponde ao triângulo que possui dois ângulos retos, ou seja, de 90º
Cateto: menores lados de um triângulo. Além disso, formam o ângulo de 90º.
Hipotenusa: maior lado de um triângulo.
Em 2016, uma pesquisa realizada com uma turma de alunos do 9º ano do ensino fundamental revelou os principais erros relacionados à resolução do Teorema de Pitágoras. Ao que tudo indica, o principal problema está na falta de compreensão da definição e identificação de elementos de um triângulo retângulo.
Sendo assim, para entender melhor essa teoria, é necessário superar as dúvidas relacionadas ao triângulo responsável por compor esse quadrilátero.
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E então, o que achou da matéria? Se gosta de matemática, então você não pode deixar de conferir o que é Raiz Quadrada e como as Expressões Numéricas são classificadas.
PEREIRA, Mayara Gabriella Grangeiro; COUTO, Ana Paula Nascimento Pegado; COSTA, Acylena Coelho. ANÁLISE DE ERROS EM QUESTÕES DE TEOREMA DE PITÁGORAS: um estudo com alunos do ensino fundamental. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12., 2016, [S.L.]. Anais […]. São Paulo: Sbem. p. 1-12. Disponível em: http://www.sbem.com.br/enem2016/anais/pdf/5481_4329_ID.pdf.
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