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Expressão Algébrica, o que é? Valor numérico, simplificação e operações

Expressão algébrica é uma expressão onde as operações matemáticas são constituídas por letras e números conhecidos e desconhecidos.

Em suma, costuma-se definir expressão algébrica por expressões que possuem letras e números. Embora essa descrição não esteja errada, ela não contempla detalhadamente os três itens básicos responsáveis por formar as expressões algébricas: números conhecidos, números desconhecidos e operações matemáticas.

Enquanto os números desconhecidos são chamados de incógnitas ou variáveis e constituem a parte literal da expressão algébrica, eles também são, normalmente, representados por letras acompanhadas de expoentes. Ademais, essas variáveis costumam vir juntas de coeficientes, ou seja, números pelas quais elas são multiplicadas.

As expressões algébricas costumam ser utilizadas no estudo de equações e na elaboração de fórmulas matemáticas e áreas afins. Além disso, elas seguem a mesma ordem de resolução das expressões numéricas e recebem nomes específicos de acordo com a quantidade de termos algébricos que possuem.

O valor numérico de uma expressão algébrica

Em uma expressão numérica, o valor numérico é facilmente encontrado ao fim da operação. Contudo, na expressão algébrica esse processo é um pouco mais trabalhoso. Porém, toda expressão algébrica possui um valor numérico que varia de acordo com os valores atribuídos às letras.

Expressão Algébrica, o que é? Valor numérico, simplificação e operações
Toda expressão algébrica possui um valor numérico que varia de acordo com os valores atribuídos às letras

Considere a expressão 2x²y, onde os valores de x e y sejam, respectivamente, 2 e 4. Logo, substituindo esses valores, é possível chegar ao valor numérico. Veja abaixo:

2x²y
2 . 2² . 4
2 . 4 . 4 = 32

Portanto, o valor numérico da expressão 2x²y é igual à 32.

Ademais, vale ressaltar que, assim como nas expressões numéricas, a resolução das operações seguem uma ordem de prioridade. Sendo assim, radiciação e potenciação, precedem multiplicação e divisão e, por fim, calcula-se adição e subtração.

Quanto aos símbolos, estes, por sua vez, também desempenham uma importante função na ordem de resolução.

  • Primeiro, devem ser resolvidas as operações dentro de (parênteses);
  • Em segundo, estão as operações dentro de [colchetes];
  • Por fim, operações dentro de {chaves}.

É importante respeitar essa ordem de resolução, caso contrário pode haver um equívoco no valor numérico ou resultado da expressão algébrica resolvida.

Monômios e Polinômios

Assim como mencionado acima, uma expressão algébrica recebe nomes específicos de acordo com a quantidade de termos algébricos que possui.

Então, se uma expressão algébrica possui somente um termo algébrico, ela é denominada monômio. Em contrapartida, se a mesma tiver dois ou mais termos, é um polinômio.

Expressão Algébrica, o que é? Valor numérico, simplificação e operações
Expressões algébricas recebem nomes específicos de acordo com a quantidade de termos algébricos que possuem

Um termo algébrico é caracterizado pela presença de letras e números separados apenas por uma multiplicação entre eles. Enquanto o monômio conta apenas com o coeficiente e a parte literal, o polinômio é a soma ou diferença entre monômios.

Exemplos de monômios:

  • 2x² – onde 2 é o coeficiente e x² a parte literal.
  • 6ab – onde 6 é o coeficiente e ab a parte literal.
  • m²n – onde 1 é o coeficiente e m²n a parte literal.

Aliás, quando as partes literais de dois monômios são iguais, eles recebem o nome de monômios semelhantes. Por exemplo, 5x² e 7x² são semelhantes. Em contrapartida, m²n e 2mn² não são semelhantes.

Exemplos de polinômios:

  • 3x² + 2x + 4
  • 6ab – 4ab² + 2a – 3b + 1
  • 5mn – 2

Simplificação de uma expressão algébrica

Quando existem monômios semelhantes em uma expressão algébrica, é denominado fator comum. Diante desse fator comum, é possível realizar uma simplificação da expressão por meio de operações com termos semelhantes.

Quando há um fator comum, é possível realizar uma simplificação da expressão algébrica

Veja abaixo:

4xy² + 8x – 2xy + 6x²y – 2x²y² + 5x – 2xy + 7xy² – 3x²y

Para simplificar é necessário identificar os termos semelhantes e realizar as operações entre eles.

4xy² + 7xy² = 11xy²
8x + 5x = 13x
-2xy – 2xy = -4xy
6x²y – 3x²y = 3x²y

Visto que o termo -2x²y² não conta com nenhum termo semelhante, a expressão algébrica simplificada ficará:

-2x²y² + 11xy² + 13x – 4xy + 3x²y

E então, o que achou dessa matéria? Se gostou, confira também: Funções, o que são? Conceito, principais tipos, características e exemplos.

Fontes: Mundo Educação, Prepara Enem, Brasil Escola, Toda Matéria.

Imagens: Antoine Dautry, Fundação CECIERJ, Profes, G1.

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