Matemática

Fractal, o que é? Definição, contexto histórico, estudos e exemplos

Fractal é o nome dado quando há um padrão de repetição em um objeto, ou seja, várias partes da figura são iguais a figura toda.

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Fractal é uma geometria voltada para o estudo de objetos que não alteram sua definição, independente do tanto que é ampliado. Isso acontece pelo fato de que cada parte da estrutura da figura é semelhante. Sendo assim, se pegar a figura inteira ou uma única parte dela, o que é visto é a mesma imagem.

Diferentemente da geometria euclidiana, a geometria fractal é mais completa e faz uso de áreas cientificas para reconhecer imagens padronizadas. Apesar de fazer parte a geometria na matemática, os fractais não são obtidos somente nela, podendo surgir de processos recursivos de forma aleatória.

Um fato importante é que sua dimensão pode não vir de um número inteiro, ou seja, pode ser fracionada. Assim como, a definição permanece a mesma do objeto original inteiro. Por isso, muitas das imagens assim vistas causam uma certa dúvida, pois é difícil definir as questões matemáticas como a área do fractal.

Propriedades do fractal

Fractal, o que é? Definição, seus estudos e exemplos
Características do fractal

A primeira das propriedades das estruturas idênticas é a auto semelhança. Tal característica nada mais é do que a escala do objeto, de forma que uma parte do objeto seja uma réplica semelhante ao todo visto.

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A segunda é a complexidade infinita, que é explicado pelo fato de que cada vez que dividir em pedaços menores ou aumentar a imagem, vão se formando novos pedacinhos idênticos do fractal. Por último, a dimensão que demonstra o grau de ocupação do espaço.

Contexto histórico

A princípio, o francês Benoit Mandelbrot foi um dos pioneiros nos estudos do fractal. O nome de tal estrutura tem origem do Latim fractus, que dá a ideia de quebrado.

Com os avanços da tecnologia e um reconhecimento maior para a ciência, a partir dos anos 60, os estudos e pesquisas sobre essas estruturas idênticas tiveram grande crescimento.

Além disso, a criação do computador possibilitou um estudo mais aprofundado digital, com a capacidade de uma maior ampliação dos objetos.

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Avanços tecnológicos
Fractal feita por um computador

A princípio, os primeiros fractais a serem estudados foram o floco de neve de Koch e o triangulo de Sierpinski. Entretanto, logo mais, métodos computacionais conseguiram realizar cópias de imagens originais e todos os tipos de figuras enriqueceram os conhecimentos sobre fractal.

Exemplos

Em suma, entre os exemplos de estruturas que podem ser aproximadas ou colocadas em escalas menores ou maiores, pode-se citar o floco de neve solto, que se assemelha a ele inteiro. Além das folhas de uma samambaia, árvores, nuvens e algumas raízes.

No mesmo sentido, ao se tratar especificamente da geometria fractal, pode-se citar os triângulos, pois dentro de cada um há sempre vários outros menores iguais.

Triangulo
Triângulo de Sierpinski

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Fontes: Escola Kids, Educ e InfoEscola

Imagens: Estudo Prático, Dalla Blog, Pixabay e Mueda

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