Frequentemente nos perguntarmos sobre conceitos matemáticos e como podemos aplicá-los na realidade. O caso das funções matemáticas não escapa desse desafio. Comumente, as pessoas tem dificuldades de entender como as funções matemáticas são usadas no cotidiano.
Por exemplo: em uma cidade, o preço de um litro de Etanol em um posto de gasolina custa R$ 3,00. Assim, uma pessoa que compra 3 litros de Etanol nesse posto pagará, portanto, R$ 9,00. Entretanto, se essa mesma pessoa quiser comprar 5 litros, ela pagará R$ 15,00.
Se, por ventura, ela decidir encher o tanque do seu carro com 40 litros de Etanol, o preço a pagar será, dessa forma, R$ 120,00. Assim, o valor total da compra depende do número de litros comprados, ou seja, o preço a pagar é dado em função do número de litros.
Temos, desse modo, duas grandezas em uma relação de dependência. Para cada valor de litro de Etanol, temos um valor em reais que corresponde ao preço. Dessa forma, sempre que o valor de litros aumenta, o do preço aumenta também.
Esse é, portanto, o conceito matemático de função.
Definição de funções
Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos não vazios em que cada elemento do primeiro conjunto se relaciona com um único elemento do segundo conjunto.
Ademais, dados dois conjuntos não vazios A e B, uma função é uma regra que indica como associar cada elemento de A a um único elemento de B.
Domínio, Contradomínio e Imagem
Usaremos ainda o exemplo do posto de gasolina para falarmos sobre Domínio, Contradomínio e Imagem.
Neste exemplo, temos o conjunto da quantidade de litros abastecidos e o conjunto do valor em números naturais por cada litro. Desse modo, o Domínio dessa função seria o conjunto de todos os números de litros possíveis de se abastecer.
O Contradomínio da função, por sua vez, seria o conjunto dos valores em reais pagos por cada litro. A imagem dessa função, portanto, é o valor da quantidade de litros escolhidos em questão.
Funções Injetivas
Uma função é injetiva quando elementos diferentes de um conjunto A são transformados em elementos diferentes de um conjunto B. Ou seja, nas funções ditas injetivas, não há elemento em B que seja imagem de mais de um elemento em A.
Função Sobrejetiva e Bijetiva
Em contrapartida, uma função é sobrejetiva quando qualquer elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A. Na função sobrejetiva, dessa forma, todos os elementos do conjunto B se relacionam com algum elemento do conjunto A.
Em uma função injetora, cada elemento de A se relaciona com algum elemento em B. Na função sobrejetiva ocorre o contrário; cada elemento de B se relaciona com um elemento de A.
Uma função é bijetiva se ela for, simultaneamente, injetiva e sobrejetiva. Sempre que isso acontece, costumamos dizer que há uma correspondência biunívoca entre A e B.
Funções Compostas
Para falarmos de função composta, precisaremos tomar três conjuntos A, B e C. Suponhamos que f seja uma função que relaciona cada elemento de A à um elemento de B, e g uma função que leva cada elemento de B à um elemento de C.
A função composta é uma relação que leva cada elemento de A diretamente à um elemento de C.
Função Par e Ímpar
A ideia de função par está diretamente ligada à simetria. Usaremos a função do segundo grau x² como exemplo: o gráfico de f(x) = x² é uma parábola que é simétrica em relação ao eixo y. Portanto, f é uma função par se, e somente se, f(x) = f(-x).
Assim também acontece com a função ímpar, mas, no caso da função ímpar, o gráfico precisará ser simétrico em relação à origem do sistema cartesiano (o ponto O de coordenadas (0,0)).
No caso da função x³: o gráfico de f(x)= x³ é simétrico em relação ao Ponto O. Portanto, f é uma função ímpar se, e somente se, f(-x) = -f(x).
Funções Crescentes e Decrescentes
Uma função é crescente se, e somente se, num dado intervalo x1 e x2 em que x2>x1, suas respectivas imagens, f(x1) e f(x2), também tem que f(x2)>f(x1). Ou seja, quando um intervalo no domínio é crescente, o intervalo possui imagens também crescentes.
Por outro lado, em uma função decrescente, ocorrerá o contrário da função crescente. Dessa forma, quando um intervalo no domínio for crescente, as imagens respectivas do intervalo deverão ser decrescentes. Ou seja, em um intervalo x1 e x2 em que x2>x1, temos que f(x2)>f(x1).
Função Constante
Uma função é constante quando, para qualquer valor do domínio, o valor da imagem permanece o mesmo.
Enfim, o que você achou dessa matéria? Recomendo a leitura de Pitágoras- quem foi, biografia, contribuições para filosofia e matemática.
Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática – Contexto e Aplicações. Ens. Médio – Vol. 1, 2 e 3. Ática, 1999.
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