Matemática

Logaritmo, o que é?

O logaritmo surgiu no século XVII, criado pelo matemático escocês John Napier. Ele surgiu para simplificar os cálculos trigonométricos mais complexos.

Continue lendo após a publicidade

O logaritmo é a uma operação matemática usada para se descobrir o expoente que uma determinada base deve ter para resultar em uma potência. No entanto, o termo veio do Grego onde logos significa razão e erthimos se relaciona a número

O logaritmo de um número “b” na base “a” é = ao expoente “x” sobre o qual se deve elevar a base. Dessa forma, a potência ax deve ser igual a “b”, onde “a” e “b” são números reais e positivos e a≠1.

Vale ressaltar que, para se calcular os logaritmos, é preciso ter conhecimento das propriedades da potenciação.

Contexto Histórico

Logaritmo, o que é, tipos, com calculá-lo e para que serve na prática
John Napier

Foi no século XVII que surgiu a definição do que seriam os logaritmos, criada pelo matemático escocês John Napier. Ele tinha um caráter experimental, posto que desejava simplificar os cálculos trigonométricos mais complexos.

Continue lendo após a publicidade

Necessário, entretanto, não esquecer da contribuição dada pelo matemático inglês Henry Briggs, já que ele aprimorou essa função. Ele também foi o responsável por criar a sua atual lei de formação. Importante ressaltar que a palavra logaritmo vem da união de dois termos gregos, quais sejam, “lógos” (razão) e “arithmós” (número).

Para calcular, precismoa entebder que o logaritmo é o número de um dado expoente.

exemplo: Log2 64 = x

Como 2  na potência 6 é 64

Continue lendo após a publicidade

x= 6

O Conceito de Logaritmo

Entenda o logaritmo e saiba como calculá-lo para encontrar uma potência

Logaritmo pode ser definido como uma função matemática baseada nas propriedades tanto da potenciação quanto da exponenciação. O valor do logaritmo é o do expoente que se deve elevar uma determinada base, positiva e diferente de 1. Isso para que o resultado equivalha a um número positivo b.

Quando a base de um logaritmo for omitida, significa que seu valor é igual a 10. Este tipo de logaritmo é chamado de logaritmo decimal.

Continue lendo após a publicidade

A letra “a” é a base, só que ela deve ser maior que zero (a > 0), porém diferente de um (a ≠ 1). A letra “b” é o logaritmando, já que “b” precisa ser maior que zero (b > 0). Por fim, a letra “x” que dizer logaritmo.

A Regras Principais do Logaritmo

Entenda o logaritmo e saiba como calculá-lo para encontrar uma potência

Há algumas regrinhas que devem ser observadas para melhor compreensão dos logaritmos, muito embora o conteúdo não seja exaustivo. O logaritmo será sempre igual a “1”, se o logaritmando é igual a base: Logªa = 1. O resultado é igual a “0”, se o logaritmando é igual a “1” e o logaritmo é de qualquer base: Logª1 = 0.

Se acaso os logaritmandos são iguais, dois logaritmos com a mesma base também são iguais: Logªb = Logªc = b = c. Outra regra, uma potência de base “a” e expoente igual a logaritmo de “b” na base “a” é igual a “b”.

Continue lendo após a publicidade

Sendo o logaritmando composto por uma divisão de números, é possível separá-los numa subtração de logaritmos. E isto com a mesma base para ambos: Logª (M/N) = LogªM – LogªN.

O Logaritmo Neperiano

Entenda o logaritmo e saiba como calculá-lo para encontrar uma potência

O logaritmo neperiano, ou natural, é aquele com base formada por um número irracional. Esse número é denomina de “Euler”, e equivale aproximadamente a 2,718281. Ele é a função ao contrário da função exponencial. Leva o nome do seu inventor, ou seja, o matemático John Napier.

O Logaritmo Comum

Entenda o logaritmo e saiba como calculá-lo para encontrar uma potência

Continue lendo após a publicidade

O modelo que mais se usa nos cálculos de matemática é o do logaritmo comum, que tem a base igual a 10. Ainda mais se aplicado nas escalas logarítmicas. Podemos exemplificar com o cálculo do pH ou mesmo a Escala Richter, que mede a magnitude dos abalos sísmicos. Por fim, vale lembrar que ele pode ser representado com a base ocultada.

Os logaritmos possuem algumas propriedades como:

  • Logaritmo de uma raiz: Para se chegar no logaritmo da raiz enésima de um número real positivo, precisamos entender como o produto entre o inverso do índice da raiz, pelo logaritmo em que o logaritimando é o radicando.
  • Logaritmo de produto: basicamente, é a soma dos seus logaritmos
  • Logaritmo do quociente: é a diferença dos logaritmos
  • Logaritmo de potência: é o produto dessa potência pelo logaritmo
  • O logaritmo pode mudar sua base: Se seguirmos a seguinte relação, log b c = log a c/log a b

Leia também sobre a Probabilidade, o que é, conceitos básicos e como calcular.

Fonte: Info Escola, Wikipédia, Toda Matéria, Só Matemática, Brasil Escola, Blog do Enem, Cola da Web.

Continue lendo após a publicidade

Fonte das imagens: Casa da MatemáticaYoutube, CotangentsSlide Player, Slide Player, Slide Player.

Próxima página »

Comentários

0 0 votes
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comentários
Inline Feedbacks
View all comments