A média aritmética é um assunto bastante abordado no meio escolar e também em nosso cotidiano, uma vez que nos ajuda a ter a noção de cálculos básicos sobre estatística.
Em termos conceituais, é considerada uma medida de tendência central, já que tem como resposta o resultado da divisão do somatório de um determinado número pelo seu total.
Em outras palavras, o resultado dessa tal divisão é o valor médio entre todos os valores da sentença. Como exemplos, a média aritmética é muito utilizada no futebol, para calcular o saldo de gols de uma rodada e também para saber se o aluno obteve a média final mínima para “passar de ano” na escola.
Conheça abaixo os principais tipos de média aritmética e exemplos que possam facilitar a sua compreensão.
Tipos de média aritmética
A média aritmética pode ser simples, quando todos os valores possuem a mesma importância no exemplo, ou ponderada, quando os dados contam com pesos diferentes.
Simples
É utilizada em casos em que o rol de números não possui nenhuma repetição. Ademais, pelo fato dos dados possuírem a mesma importância ou peso, os resultados nem sempre são os mais precisos. A fórmula para o cálculo da média aritmética simples é a seguinte:
No primeiro exemplo de média aritmética simples, temos um grupo de seis amigos que estudam em uma mesma escola. Todavia, cada um possui uma idade específica e o desafio é saber qual a média de idade desse grupo. Eles possuem 13, 14, 15, 16, 17 e 18 anos.
Aplicando a fórmula, temos como x o valor final e os seus derivados terão, cada um, o seu determinado valor. Então, x é (13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18) / 6. O valor de x será 15,5 anos, isto é, quinze anos e meio.
No segundo exemplo, uma mulher resolveu fazer uma viagem sozinha a um outro país. Ao passear pela cidade, ela resolveu anotar os preços das corridas de aplicativo, em um total de cinco, para saber qual a média de preço ela havia gastado com transporte.
Os valores das corridas foram os seguintes: 17,75; 22,40, 9,30, 17,60 e 27,95. Então, qual foi a média de valor pago por ela?
Para descobrir o valor pago, iremos somar o valor de todas as corridas e dividir pelo total de locomoções da viagem, que foram cinco.
Dessa forma, o valor x é (17,75 + 22,40 + 9,30 + 17,60 + 27,95) / 5. A média de preço do gasto com transporte durante a viagem, isto é, o valor x, foi de 19 reais.
Essa é, digamos, a “forma” mais fácil. Vejamos a seguir como funciona a média aritmética ponderada.
Ponderada
A média aritmética ponderada é calculada multiplicando cada um dos valores pelo seu respectivo peso. Logo após, a soma desses valores será dividida pela soma dos pesos.
Um bom exemplo são as questões de concurso, que podem ser feitas com base nesse cálculo. Sendo assim, e dependendo da área, as perguntas de conhecimentos gerais podem ter peso dois, enquanto as de conhecimentos específicos possuem peso três.
Digamos que um certo candidato A tenha feito uma prova de 60 itens, sendo 25 de conhecimentos gerais e 35 de conhecimentos específicos.
Ao conferir o gabarito final, ele concluiu ter acertado 18 questões da primeira modalidade e 32 da segunda. Qual a média ponderada de acertos do candidato?
O resultado x será dado através da sentença (18 x 2) + (32 x 3) / 2 + 3. Desse modo, a média ponderada de acertos do concorrente foi 26,4.
Média aritmética x Média geométrica
A diferença entre as duas formas diz respeito ao crescimento sucessivo dos casos. Enquanto a média aritmética é utilizada nos casos em que não existe crescimento sucessivo. Quando esse aumento existe, é utilizada a média geométrica.
Veja nos exemplos {2,3,4,5,6) e {2,2,3,4,4,5,6,6}. O primeiro conta apenas com elementos “inéditos”, portanto, deve ser utilizada a média geométrica. O segundo exemplo, por outro lado, conta com elementos que se repetem, logo, a média aritmética ponderada deve ser utilizada.
A média geométrica é utilizada, principalmente, em casos financeiros.
Gostou da matéria? Então, confira também o que são Progressões Aritméticas.
Fontes: Mundo Educação, Toda Matéria, Matemática Básica, Brasil Escola
Imagens: Passei Direto, Guia do Estudante, Canal Tech, Prefeitura de Itatibaia, Ponto Final.
