Média harmônica: o que é, quando usar, fórmula, exemplos

A média harmônica é um tipo de média que costuma ser usada em situações onde se deseja a média entre duas ou mais taxas.

A média harmônica é um tipo de média que costuma ser usada em situações onde se deseja a média entre duas ou mais taxas.

Sendo que a média harmônica geralmente é usada em situações que envolvem grandezas inversamente proporcionais.

Por exemplo, ela é útil no cálculo de tempo necessário para encher um recipiente levando em conta a vazão de uma torneira. Isso porque, vazão e tempo são grandezas inversamente proporcionais.

Quando usar a média harmônica?

A média harmônica deve ser usada quando a intenção é encontrar o valor que representa um conjunto. Sendo assim, ela é muito útil na estatística, por exemplo.

No entanto, ela não é a única opção disponível para representar um valor central.

Isso porque, existe também a média aritmética ponderada, a média aritmética simples, a média geométrica, a mediana e a moda.

Desse modo, o que vai determinar quais dessas serão usadas, é a situação. Ou seja, não existe uma medida central universalmente mais precisa para representar o valor central de um conjunto.

Ao invés disso, é preciso levar em conta a situação apresentada, para escolher a que melhor se encaixa.

De maneira geral, a média harmônica é escolhida em situações que envolvem grandezas inversamente proporcionais.

Fórmula

O cálculo da média ocorre pela divisão de n pela soma dos inversos dos elementos. Portanto, a fórmula é:

Sendo que:

  • Mh é a média harmônica

  • n é a quantidade de elementos

Como se calcula a média harmônica?

Para calcular a média harmônica de um conjunto de dados, é preciso lembrar o que é o inverso de um número. Dessa forma, seja x um número qualquer, o inverso de x é representado por:

Um detalhe importante é que se o número for uma fração, para encontrar o inverso dele, basta inverter o numerador com o denominador.

Para você entender melhor como fazer o cálculo da média harmônica, vamos a um exemplo. Vamos supor que temos um conjunto A (2, 3, 5, 6, 9), que tem cinco elementos.

Logo, o cálculo da média harmônica de A ocorre por:

Já para realizar a soma de frações, é preciso encontrar o mínimo múltiplo comum entre os denominadores:

média harmônica

O m.m.c (2, 3, 5, 6, 9) é igual a 90, sendo assim, é possível fazer a soma das frações no denominador:

média harmônica

Aplicações no dia a dia

No geral, a média harmônica é útil em qualquer conjunto numérico de dados. No entanto, existem algumas situações específicas em que ela é a melhor opção.

Vamos analisar isso em dois exemplos:

1- Vazão de torneiras

Vamos imaginar que para encher um tanque, uma torneira demore 12 horas. Contudo, para encher esse mesmo tanque, outra torneira leva 6 horas.

Desse modo, temos que descobrir quanto tempo demora para encher o tanque se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo.

Primeiramente, é preciso observar que vazão e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Isso porque, quanto maior a vazão da torneira, menor será o tempo que ela levará para encher o tanque.

Sendo assim, a média harmônica é útil para encontrar o tempo das duas torneiras. Portanto, temos que:

média harmônica

No caso, o 8 horas é o tempo, em média, de cada uma das duas torneiras. No entanto, elas serão ligadas juntas em um único tanque. Logo, é preciso dividir esse tempo por 2.

8 ÷ 2 = 4 horas

No fim das contas, leva 4 horas para encher o tanque com as duas torneiras.

2- Aplicação no cálculo de velocidade média

Vamos supor que um carro faça um percurso duas vezes. Na ida, ele faz o percurso com uma velocidade v1 = 80 km/h. Por outro lado, na volta, ele faz o mesmo percurso com velocidade de v= 120 km/h.

Portanto, temos que descobrir qual foi a velocidade média ao juntar-se ida e volta.

Neste caso, a média harmônica é usada, pois a distância é a mesma, de ida e de volta, mas a velocidade muda, logo, o tempo muda.

Ou seja, com o aumento da velocidade, o tempo para percorrer a mesma distância é menor. Dessa forma, as grandezas são inversamente proporcionais. Portanto, temos:

Calculando o m.m.c (120, 80):

Enfim temos que:

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Fontes: Mundo educação e Brasil escola.

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