Matemática

Números binários: O que são, para que servem e como calculá-los

Os números binários são um sistema baseado em dois algarismos, 0 e 1, que formam a linguagem da informática internacional.

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Os números binários formam um sistema matemático usado por computadores para criar informações. Esse sistema é composto por uma base de apenas dois algarismos: 0 e 1. Portanto, são formadas sequências e, a partir delas, são formadas letras, palavras, textos, cálculos.

Nesse mesmo sentido, um número binário nada mais é do que uma representação alternativa de outro número. No entanto, essa representação utiliza apenas 0 e 1. Ademais, existem outros sistemas numéricos. Por exemplo, o hexadecimal utiliza 16 algarismos, o octal possui 8 algarismos, o decimal possui 10 algarismos.

Enquanto um sistema de base dez refere-se à numeração decimal, sempre que um sistema for dito de base dois, é importante tê-lo como um sistema binário. Aliás, o termo em questão é derivado do latim binarĭus, e significa duplo ou dobrado.

História e importância desse sistema

Números binários: O que são, para que servem e como calculá-los
Fonte: Lorenzo Herrera

A primeira versão desse sistema binário surgiu no século III a. C. O matemático indiano Pingala apresentou uma sequência numérica usando 8 algarismos, sendo 1 e 0 símbolos modernos. Então, a aplicação foi feita desse modo: 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 e 1000. Posteriormente, outros matemáticos tentaram atualizar o método.

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O modelo mais moderno foi descrito por Gottfried Wilhelm Leibniz no século XVIII. E assim o utilizamos até hoje. Ao passo que o sistema binário é a base da tecnologia digital, qualquer dispositivo eletrônico que possua circuito integrado se comunicará através dele. Por isso dizem que as máquinas se comunicam através dos números binários.

Sendo assim, toda mídia armazenada em discos, HDs e nos computadores é codificada a partir desse sistema. Todas essas informações, portanto, recebem uma classificação de voltagem, sendo 1 a mais alta e 0 a mais baixa. Isso tudo está ligado à posição dos números. Caso não fosse utilizado um sistema posicional, os números ficariam bagunçados impossibilitando a leitura e conversão para decimais.

Transformando números binários

Dentro dos computadores há dois níveis de tensão que correspondem aos números binários. Para simplificar o cálculo, utiliza-se a lógica booleana, criada por George Boole. Ou seja, nomeia-se cada dígito dentro da maquina (0 ou 1) de bit (do inglês Binary Digit). Contudo, se a sequência possui 8 bits, então ela passa a chamar-se byte (do inglês Binary Term).

Seguindo esse pensamento, uma sucessão de algarismos que formam 1.024 bytes, passa a chamar-se kylobyte. Enquanto outra que possui 1 milhão de bytes é nomeada de gigabyte. Além disso, a Álgebra Booleana utiliza o sistema binário para cálculos lógicos e aritméticos. Assim os números binários podem indicar “sim ou não”, “verdadeiros ou falso”, “ligado ou desligado”.

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Para calcular é simples. Pegamos um número de base 10 (decimal) e decompomos por 2 até não ser possível mais dividir. Com os resultados formamos um novo número de base 2. Agrupamos o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores, do último para o primeiro. Veja:

Números binários: O que são, para que servem e como calculá-los

Mas para transformar números binários em decimais separamos os dígitos por casa. Depois transformamos essas casas em expoente para o número 2, sendo o primeiro expoente da esquerda para a direita o número zero. Então, multiplicamos as potências pelos seus respectivos algarismos binários. Por fim, somamos todos os resultados. Veja:

Números binários: O que são, para que servem e como calculá-los

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E então, conseguiu aprender como funciona o sistema binário, vulgo a linguagem dos computadores? Pois bem, vem ver outros conteúdos como Pi, o que é? – Conceito, história e cálculo e Números primos, o que são, como identificá-los e para que são usados.

Fontes: Canal Tech, Brasil Escola, Pronatec, GCFGlobal.

Imagem de destaque: Freepik.

Bibliografia:

  • SILVA, Marcos Noé Pedro da. “Sistema de Numeração Binária”; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-numeracao-binaria.htm.
  • GCFGLOBAL. Os números binários. 2016. Disponível em: https://edu.gcfglobal.org/pt/usando-a-matematica/os-numeros-binarios/1/.
  • MENDES, Herman do Lago. Os Números Binários: do saber escolar ao saber científico. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, [S.L.], v. 10, n. 1, p. 41, 13 set. 2017. Editora e Distribuidora Educacional. http://dx.doi.org/10.17921/2176-5634.2017v10n1p41-49.
  • FREDERICO, Ana Carolina Vargas; Costa, Christine Sertã. Números binários: uma proposta de ensino para a educação básica. Rio de Janeiro, 2020. 65 p. Dissertação de Mestrado – Departamento de Matemática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

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