Números binários: O que são, para que servem e como calculá-los

Os números binários são um sistema baseado em dois algarismos, 0 e 1, que formam a linguagem da informática internacional.

Os números binários formam um sistema matemático usado por computadores para criar informações. Em resumo, esse sistema é composto por uma base de apenas dois algarismos: 0 e 1.

Portanto, são formadas sequências e, a partir delas, são formadas letras, palavras, textos, cálculos. Dessa forma, um número binário nada mais é do que uma representação alternativa de outro número.

No entanto, essa representação utiliza apenas 0 e 1. Além disso, existem outros sistemas numéricos. Por exemplo, o hexadecimal utiliza 16 algarismos. Já o octal tem 8 algarismos e, por fim, o decimal tem 10 algarismos.

Enquanto um sistema de base dez refere-se à numeração decimal, sempre que um sistema for dito de base dois, é importante tê-lo como um sistema binário. Enfim, o termo binário é derivado do latim binarĭus, e significa duplo ou dobrado.

História e importância desse sistema

Números binários: O que são, para que servem e como calculá-los

A primeira versão d0 sistema binário surgiu no século III a. C. Em síntese, o matemático indiano Pingala apresentou uma sequência numérica usando 8 algarismos, sendo 1 e 0 símbolos modernos.

Sendo assim, a aplicação foi feita desse modo: 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 e 1000. Posteriormente, outros matemáticos tentaram usar o método.

O modelo mais moderno foi descrito por Gottfried Wilhelm Leibniz no século XVIII. E assim o utilizamos até hoje.

Ao passo que o sistema binário é a base da tecnologia digital, qualquer dispositivo eletrônico que tenha circuito integrado se comunicará por meio dele.

Por isso dizem que as máquinas se comunicam por meio dos números binários. Desse modo, toda mídia armazenada em discos, HDs e nos computadores é codificada a partir desse sistema.

Todas essas informações, portanto, recebem uma classificação de voltagem, sendo 1 a mais alta e 0 a mais baixa. Isso tudo está ligado à posição dos números.

Caso não fosse utilizado um sistema posicional, os números ficariam bagunçados impossibilitando a leitura e conversão para decimais.

Transformando números binários

Dentro dos computadores há dois níveis de tensão que correspondem aos números binários. Para que o cálculo fique mais simples, é usada a lógica booleana, criada por George Boole.

Ou seja, nomeia-se cada dígito dentro da maquina (0 ou 1) de bit (do inglês Binary Digit). Contudo, se a sequência possui 8 bits, então ela passa a chamar-se byte (do inglês Binary Term).

Portanto, de acordo com essa lógica, uma sucessão de algarismos que formam 1.024 bytes, passa a chamar-se kylobyte. Enquanto outra que possui 1 milhão de bytes é nomeada de gigabyte.

Além disso, a Álgebra Booleana usa o sistema binário para cálculos lógicos e aritméticos. Assim os números binários podem indicar “sim ou não”, “verdadeiros ou falso”, “ligado ou desligado”.

Para calcular é simples. Pegamos um número de base 10 (decimal) e decompomos por 2 até não ser possível mais dividir.

Com os resultados formamos um novo número de base 2. Agrupamos o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores, do último para o primeiro. Veja:

Números binários: O que são, para que servem e como calculá-los

Mas para transformar números binários em decimais separamos os dígitos por casa.

Depois transformamos essas casas em expoente para o número 2, sendo o primeiro expoente da esquerda para a direita o número zero.

Dessa forma, multiplicamos as potências pelos seus respectivos algarismos binários. Por fim, somamos todos os resultados. Veja:

Números binários: O que são, para que servem e como calculá-los

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Fontes: Canal Tech; Brasil Escola; Pronatec; e, por fim; GCFGlobal.

Bibliografia:

  • SILVA, Marcos Noé Pedro da. “Sistema de Numeração Binária”; Brasil Escola.
  • GCFGLOBAL. Os números binários. 2016.
  • MENDES, Herman do Lago. Os Números Binários; do saber escolar ao saber científico. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática; [S.L.], v. 10; n. 1, p. 41; 13 set. 2017. Editora e Distribuidora Educacional.
  • FREDERICO, Ana Carolina Vargas; Costa, Christine Sertã. Números binários; uma proposta de ensino para a educação básica. Rio de Janeiro; 2020. 65 p. Dissertação de Mestrado; Departamento de Matemática, PUC do Rio de Janeiro.

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