Matemática

Números naturais: o que são, quais são e para que servem

Presente desde os primórdios da humanidade, o conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos

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Contar e ordenar é algo necessário desde os primórdios da humanidade. Só para ilustrar, podemos mencionar a contagem de ovelhas em rebanhos, contagem de grãos, contagem de pedrinhas e afins. Em suma, foi a partir dessa necessidade que surgiram os números naturais.

Assim como hoje, o homem primitivo e as primeiras civilizações precisavam de uma representação simbólica que permitisse registrar elementos que lhes pertenciam ou que precisavam administrar. Como resultado disso, encontraram métodos para marcar uma certa quantidade.

Embora até mesmo a escrita cuneiforme tenha sido criada para facilitar transações comerciais, a resolução de problemas exatos só veio com os números que usamos até hoje. Para além disso, o sistema numérico criado passou a servir para cálculos mais complexos, que vão além de contagens.

Antes de tudo, os números naturais são todos os números ao mesmo tempo. Sendo assim, é um conjunto de números inteiros e positivos, além do zero. Em outras palavras, é um conjunto de números inteiros não negativos, uma vez que o zero não é positivo nem negativo.

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Logo, os elementos que compõem ao conjunto dos números naturais é:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Aliás, essa é a sequência que usamos para contar. E, como já dito, acredita-se que essa seja a sua principal origem. Além disso, essa lista pode ser representada pela notação de conjuntos, dessa forma:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

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Sucessor de um número natural

Em primeiro lugar, para entender bem, podemos ordenar o conjunto dos números naturais usando o conceito de antecessor e sucessor. Com isso, é essencial que o conjunto esteja em ordem crescente.

Logo, o sucessor de um numero natural qualquer é o número que aparece a sua direita. Além disso, esse número a direita sempre será uma unidade maior. Com isso, o sucessor é um número n+1.

Portanto: Sucessor de n = n + 1

Exemplos de sucessores:

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  • 1 + 1 = 2
  • 2 + 1 = 3
  • 10 + 1 = 11
Numeros naturais, o que são? Sucessores, antecessores e conjuntos
Fonte: Pinterest

Portanto, todo número natural tem um sucessor. Por exemplo, o zero e  um número qualquer muito grande. Basicamente, pensando em um número muito grande, dado x, por maior que ele seja, sempre existira uma unidade maior que ele. Logo, o sucessor de x é x = x+1. Assim o conjunto dos números naturais é infinito.

Antecessor de um número natural

Por sua vez, todo número natural possui o seu antecessor. Essencialmente, ele fica a sua esquerda, caso os elementos estejam em ordem crescente. Logo, o antecessor de um determinado número natural n é sempre uma unidade menor. Assim:  n = n – 1

Exemplos de antecessores:

  • 10 – 1 = 9
  • 8 – 1 = 7
  • 1000 – 1 = 999
Fonte: Pinterest

Entretanto, nem todo número natural possui antecessor. Na verdade, o único número que não possui antecessor é o zero. Porque ele é o primeiro número desse conjunto, não existindo nenhum menor que ele, dentro do conjunto dos naturais.

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Podemos concluir que por mais que o conjunto dos números naturais seja infinito, ele ainda é restrito. Pois, não há nenhum número menor que o zero.

Subconjuntos dos números naturais

Para além do citado, há vários conjuntos dento dos números naturais, são eles:

1. O Conjuntos dos Números Primos (Pr)

Em suma, são os números que não possuem divisores. Assim, o conjunto é formado por: Pr = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

Numeros naturais, o que são? Sucessores, antecessores e conjuntos
Fonte: Antena

2. O Conjunto dos Números Compostos (C)

Primeiramente, esses são, por sua vez, os números que não são primos. Logo, temos: C = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, …}

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Fonte: Numeros-Primos

3. O Conjunto dos Números Naturais não nulos (N*)

Por fim, esse é o conjunto de todos os números naturais, exceto pelo zero. Assim: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Numeros naturais, o que são? Sucessores, antecessores e conjuntos
Fonte: Pinterest

Curiosidades sobre os números naturais

Se você ficou curioso para saber o motivo da disposição do conjunto dos naturais, o matemático Giuseppe Peano ofereceu uma definição formal. De acordo com ele, existem axiomas – hoje chamados axiomas de Peano – que exibem os números naturais como ordinais.

Visto que axioma é uma sentença não provada mas que parece óbvia, para Peano os números naturais simplesmente ocupam lugares determinados em uma sequência. Sendo assim, o número 1 é o primeiro natural, o 2 é o que sucede o 1, o 3 vem em seguida do 2, e assim por diante.

Além disso, inicialmente os números naturais eram conhecidos como números arábicos. Embora não exista um consenso quanto o porquê do título, muitos ligam a explicação à história da Índia. Em suma, eles foram desenvolvidos pelos hindus, chegaram à região islâmica de depois espalharam-se para o resto do mundo.

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Esse processo aconteceu aproximadamente 300 anos antes de Cristo. Ademais, originalmente, só existiam os algarismo de 1 a 9, tendo o zero sido introduzido 870 anos mais tarde e cerca de 1200 anos depois do surgimento dos primeiros números.

E então, gostou dessa matéria? pois bem, venha conhecer essa: Expressões Numéricas – O que são e como calculá-las

Fontes: TodaMatéria, BrasilEscola, Educa Mais Brasil, Mundo Educação, InfoEscola, Significados.

Bibliografia:

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  • LUIZ, Robson. “Números naturais”; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm. Acesso em 2 de dezembro de 2019.
  • IFRAH, Georges (1997). História Universal dos Algarismos. a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. 2. [S.l.]: Nova Fronteira.
  • MILIES, César Polcino; COELHO, Sônia Pitta. Números: Uma Introdução à Matemática. São Paulo: EDUSP,2013.
  • LIMA, Elon Lages. Curso de Análise: Volume 1. Rio de Janeiro: IMPA, 2017.
  • LIPSCHUTZ, Seymor; LIPSON, Marc. Matemática Discreta.Porto Alegre: Bookman, 2004

Imagem de destaque: Conceitos 

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