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Números reais, que são? Definição, principais características e exemplos

A junção entre os conjuntos numéricos racional (Q) e irracional (I) é definida como Números Reais, representados na matemática pela letra R.

Números reais: o que são? Quais conjuntos numéricos englobam?

Conhecidos como Números Reais, o conjunto de elementos representado pela letra R engloba os conjuntos de números Naturais, conhecido pela letra N; Inteiros, representado pela letra Z; Racionais, definidos pela letra Q; e, por fim, os Irracionais , cujo símbolo é a letra I.

Os números reais são, pois, o conjunto numérico mais conhecido e utilizado, tendo em vista que qualquer número (sendo ele inteiro ou decimal) pertence a esse conjunto.

São, assim, a junção entre os conjuntos numéricos racional e irracional.

Conjunto dos Números Reais

Professor Ferretto

Assim, a junção dos conjuntos, que define os números reais, é representada, portanto, com as seguintes expressões:

R = N U Z U Q U I

na qual:

R: Números Reais;

N: Números Naturais;

U: União;

Z: Números Inteiros;

Q: Números Racionais.

e, por fim, os

I: Números Irracionais

Lê-se a expressão, portanto, da seguinte forma: Conjunto dos reais = (conjunto dos naturais) união (conjunto dos inteiros) união (conjunto dos racionais) união (conjunto dos irracionais).

ou  R = Q U I

onde:

R: Números Reais

Q: Números Racionais

U: União

e, por fim:

I: Números Irracionais

Desse modo, lê-se a expressão da seguinte forma: Conjunto dos reais = (conjunto dos racionais) união (conjunto dos irracionais).

Escola Educação

Assim, a observação do diagrama acima leva, consequentemente, às seguintes considerações:

  1. O conjunto dos números reais (R) reúne, portanto, os quatro conjuntos de números a seguir: Naturais (N), Inteiros (Z), Racionais (Q) e Irracionais (I);
  2. O conjunto dos números Racionais (Q) é, desse modo, constituído pelos seguintes conjuntos: Números Naturais (N) e Números Inteiros (Z). Assim, consequentemente, todo Número Inteiro (Z) é Racional (Q), ou em outras palavras: Z está contido em Q;
  3. O Conjunto dos Números Inteiros (Z) engloba, por fim, os Números Naturais (N), ou seja, todo número natural é também um número inteiro: N está contido em Z.

Os termos numéricos

Passei direto

Dessa forma, de modo a melhor compreender o exposto até então, estudemos, pois, os conjuntos numéricos que formam os números reais. São eles:

Conjunto dos números naturais: formado apenas por números iguais ou maiores do que zero.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

Conjunto dos números inteiros: números inteiros positivos ou negativos.

Z= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

Conjunto dos números racionais: todo número que pode ser expresso em uma fração de dois números inteiros.

Q = {…,1/2, 3/4, –5/4…}

Conjunto dos números irracionais: não podem ser expressos em fração. São, dessa forma, números que apresentam infinitas casas decimais, ou seja, são uma dízima periódica.

I = {…,√2, √3,√7, 3,141592….}

Gostou desse artigo? Então, leia também sobre Progressões Aritméticas e Operações com conjuntos.

Fontes: InfoEscola, Toda Matéria, Brasil Escola.

Imagens: Escola Educação, Professor Ferretto, Revista Galileu, Passei Direto.

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