O prisma é um sólido geométrico que tem duas bases paralelas, e as faces laterais são em paralelogramos.
Em relação aos tipos, eles podem ser retos ou oblíquos. Em síntese, os retos têm arestas laterais perpendiculares à base. Já no oblíquo, a aresta lateral não é perpendicular à base.
O nome do prisma varia de acordo com o formato da base. Por exemplo, se o formato for quadrado então será um prisma quadrangular.
Além disso, o cálculo é feito de acordo com as bases. Por exemplo, se a base for hexagonal então a área do hexágono deve ser calculada.
Tipos de prismas
O prisma pode ser classificado em três formatos. Sendo assim, eles podem ser reto, oblíquo e regular:
1- Retos
Em resumo, os prismas retos têm as colunas nas laterais que tem um formato reto na vertical. Portanto, o ângulo na lateral possui arestas a 90º perpendiculares em relação às bases.
2- Oblíquos
Os oblíquos, diferente dos retos, tem um ângulo com uma inclinação maior.
Elementos dos prismas
O prisma é um tipo de poliedro, com duas bases paralelas, com formato de um polígono qualquer. Sendo que as suas faces laterais são formadas por paralelogramos.
Desse modo, os principiais elementos são:
-
As faces
-
Os vértices
-
As arestas
Vale destacar que, as faces são os polígonos que formam o sólido geométrico.
Por outro lado, as arestas são os segmentos de reta formados pelo encontro de duas faces, e os vértices são os pontos.
Classificação dos prismas
Existem algumas possíveis classificações para os prismas. Por exemplo, existe a classificação com base no número de lados de suas bases, que são congruentes. Desse modo, temos:
-
Essa figura com bases de triângulo tem o nome de prisma triangular.
-
Já as figuras cujas bases são quadriláteros é chamado de quadrangular.
-
Por fim, uma figura cujas bases são pentágonos é chamado de pentagonal.
Além dessas categorias, existe ainda a classificação de acordo com o ângulo entre as arestas laterais e as bases. Sendo assim temos que:
-
Quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos que contêm suas bases é chamado de prisma reto. Se for o contrário, ele é chamado de oblíquo.
-
Em contrapartida, um prisma reto onde as bases são polígonos regulares tem o nome de prisma regular.
Paralelepípedos
Em síntese, os paralelepípedos são prismas cujas bases são paralelogramos.
Dessa forma, o paralelepípedo tem o nome de paralelepípedo reto ou bloco retangular quando suas bases são retângulos.
Contudo, se as seis faces de um paralelepípedo forem quadradas, ele receberá o nome de cubo.
Área total do prisma
Em resumo, a área total é a soma da área de todas as faces do prisma. Sendo que, para encontrar a área total de um prisma, é preciso levar em conta qual é o formato da sua base.
Sendo Ab a área da base de um prisma. O prisma tem duas bases e as áreas laterais, que são sempre paralelogramos. Portanto, seja Sl = Al1 + Al2 … Aln a soma das áreas laterais.
Enfim, a área total de um prisma qualquer é calculada por:
AT = 2Ab + Sl
Volume
O volume de um prisma depende do formato que ele tem. No entanto, a fórmula a seguir é útil para o cálculo de qualquer prisma:
V = Ab · h
Exercícios resolvidos sobre prismas
Teste seus conhecimentos com os exercícios abaixo:
IFG (2017)
A água da piscina de saltos ornamentais do Centro Aquático Maria Lenk, no Parque Olímpico da Barra (Rio 2016), ficou verde. O Comitê Olímpico justificou a coloração devido a 80 litros de peróxido de hidrogênio (água oxigenada) jogados na água, o que criou uma reação para o cloro que neutralizou sua habilidade de matar organismos. Para a competição, a água de toda a piscina foi trocada. Suponha que essa piscina tenha o mesmo volume de um paralelepípedo reto com 23 metros de comprimento, 18 metros de largura e 9 metros de profundidade. Qual o volume de água que foi trocado dessa piscina, em litros?
(Adote 1 m³ = 1000 litros)
A) 3,726 milhões.
B) 4,140 milhões.
C) 2,070 milhões.
D) 1,620 milhões.
E) 2,125 milhões.
PUC-PR
Considere um prisma reto cuja base é o triângulo ABC retângulo em A, sendo a medida do lado AB, 6 cm e a projeção ortogonal do lado AB sobre a hipotenusa BC é 3,6 cm. A altura do prisma é 5 cm.
O volume em cm³ deste prisma é
- 36.
- 100.
- 120.
- 150.
- 240.
(UECE)
Em um prisma triangular reto, a base XYZ é um triângulo retângulo cuja medida dos catetos são respectivamente 3 m e 4 m.
Se a medida do volume desse prisma é 18 m³, então, a medida, em metros quadrados, da superfície total desse prisma é
- 36.
- 48.
- 32.
- 52.
Gabarito
IFG (2017): O correto é a opção A).
PUC-PR: O certo é a opção C)
(UECE): A opção certa é B)
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Fontes: Brasil escola, Mundo educação, Brasil escola e, por fim, Projeto agatha edu.
