Prisma: o que é, elementos, tipos, fórmulas e exercícios

O prisma é um sólido geométrico que tem duas bases paralelas, e as faces laterais são em paralelogramos.

O prisma é um sólido geométrico que tem duas bases paralelas, e as faces laterais são em paralelogramos.

Em relação aos tipos, eles podem ser retos ou oblíquos. Em síntese, os retos têm arestas laterais perpendiculares à base. Já no oblíquo, a aresta lateral não é perpendicular à base.

O nome do prisma varia de acordo com o formato da base. Por exemplo, se o formato for quadrado então será um prisma quadrangular.

Além disso, o cálculo é feito de acordo com as bases. Por exemplo, se a base for hexagonal então a área do hexágono deve ser calculada.

Tipos de prismas

O prisma pode ser classificado em três formatos. Sendo assim, eles podem ser reto, oblíquo e regular:

1- Retos

Em resumo, os prismas retos têm as colunas nas laterais que tem um formato reto na vertical. Portanto, o ângulo na lateral possui arestas a 90º perpendiculares em relação às bases.

O que é Prisma?

2- Oblíquos

Os oblíquos, diferente dos retos, tem um ângulo com uma inclinação maior.

Elementos dos prismas

O prisma é um tipo de poliedro, com duas bases paralelas, com formato de um polígono qualquer. Sendo que as suas faces laterais são formadas por paralelogramos.

Desse modo, os principiais elementos são:

  • As faces

  • Os vértices

  • As arestas

Vale destacar que, as faces são os polígonos que formam o sólido geométrico.

Por outro lado, as arestas são os segmentos de reta formados pelo encontro de duas faces, e os vértices são os pontos.

Classificação dos prismas

Existem algumas possíveis classificações para os prismas. Por exemplo, existe a classificação com base no número de lados de suas bases, que são congruentes. Desse modo, temos:

  • Essa figura com bases de triângulo tem o nome de prisma triangular.

  • Já as figuras cujas bases são quadriláteros é chamado de quadrangular.

  • Por fim, uma figura cujas bases são pentágonos é chamado de pentagonal.

Além dessas categorias, existe ainda a classificação de acordo com o ângulo entre as arestas laterais e as bases. Sendo assim temos que:

  • Quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos que contêm suas bases é chamado de prisma reto. Se for o contrário, ele é chamado de oblíquo.

  • Em contrapartida, um prisma reto onde as bases são polígonos regulares tem o nome de prisma regular.

Paralelepípedos

Em síntese, os paralelepípedos são prismas cujas bases são paralelogramos.

Dessa forma, o paralelepípedo tem o nome de paralelepípedo reto ou bloco retangular quando suas bases são retângulos.

Contudo, se as seis faces de um paralelepípedo forem quadradas, ele receberá o nome de cubo.

Área total do prisma

Em resumo, a área total é a soma da área de todas as faces do prisma. Sendo que, para encontrar a área total de um prisma, é preciso levar em conta qual é o formato da sua base.

Sendo Ab a área da base de um prisma. O prisma tem duas bases e as áreas laterais, que são sempre paralelogramos. Portanto, seja Sl  = Al1 + Al2 … Aln a soma das áreas laterais.

Enfim, a área total de um prisma qualquer é calculada por:

AT = 2Ab + Sl

Volume

O volume de um prisma depende do formato que ele tem. No entanto, a fórmula a seguir é útil para o cálculo de qualquer prisma:

V = Ab · h

Exercícios resolvidos sobre prismas

Teste seus conhecimentos com os exercícios abaixo:

IFG (2017)

A água da piscina de saltos ornamentais do Centro Aquático Maria Lenk, no Parque Olímpico da Barra (Rio 2016), ficou verde. O Comitê Olímpico justificou a coloração devido a 80 litros de peróxido de hidrogênio (água oxigenada) jogados na água, o que criou uma reação para o cloro que neutralizou sua habilidade de matar organismos. Para a competição, a água de toda a piscina foi trocada. Suponha que essa piscina tenha o mesmo volume de um paralelepípedo reto com 23 metros de comprimento, 18 metros de largura e 9 metros de profundidade. Qual o volume de água que foi trocado dessa piscina, em litros?

(Adote 1 m³ = 1000 litros)

A) 3,726 milhões.

B) 4,140 milhões.

C) 2,070 milhões.

D) 1,620 milhões.

E) 2,125 milhões.

PUC-PR

Considere um prisma reto cuja base é o triângulo ABC retângulo em A, sendo a medida do lado AB, 6 cm e a projeção ortogonal do lado AB sobre a hipotenusa BC é 3,6 cm. A altura do prisma é 5 cm.

O volume em cm³ deste prisma é

  1. 36.
  2. 100.
  3. 120.
  4. 150.
  5. 240.

(UECE)

Em um prisma triangular reto, a base XYZ é um triângulo retângulo cuja medida dos catetos são respectivamente 3 m e 4 m.

Se a medida do volume desse prisma é 18 m³, então, a medida, em metros quadrados, da superfície total desse prisma é

  1. 36.
  2. 48.
  3. 32.
  4. 52.

Gabarito

IFG (2017): O correto é a opção A).

PUC-PR: O certo é a opção C)

(UECE): A opção certa é B)

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Fontes: Brasil escola, Mundo educação, Brasil escola e, por fim, Projeto agatha edu.

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