A regra de três composta é uma técnica utilizada para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas proporcionais. É uma extensão da regra de três simples. Ela pode ser inversamente proporcional ou diretamente proporcional.
Quando usar a regra de três composta?
Na regra de três composta, é necessário encontrar a proporção entre três ou mais valores diferentes. Ela, por sua vez, é usada em situações em que há duas ou mais variáveis que influenciam uma terceira variável e é preciso encontrar o valor dessa terceira variável com base nas relações proporcionais das outras duas.
Como resolver regra de três composta?
Aqui está um passo a passo simples para resolver problemas de regra de três composta:
1. Identifique as grandezas envolvidas
Identifique todas as grandezas (valores) que estão relacionadas no problema. Por exemplo, se o problema envolve tempo, velocidade e distância, identifique essas grandezas e suas respectivas unidades.
2. Escreva as proporções
Em seguida, escreva as proporções usando as grandezas identificadas. Por exemplo, se o problema envolve tempo, velocidade e distância, escreva proporções relacionando essas grandezas.
3. Substitua os valores conhecidos
Substitua, então, os valores conhecidos nas proporções. Esses são os valores que são fornecidos no problema e que você pode usar para calcular o valor desconhecido.
4. Calcule o valor desconhecido
Use a propriedade fundamental das proporções, que é o produto dos meios igual ao produto dos extremos, para encontrar o valor desconhecido. Faça a multiplicação cruzada para calcular o valor desconhecido.
5. Verifique a resposta
Finalmente, verifique a resposta obtida para ter certeza de que faz sentido em relação ao problema original. Certifique-se de que as unidades estejam corretas e que a resposta faça sentido no contexto do problema.
Regra de três diretamente proporcional
Nesse caso, duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção. Isso significa que, quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta, e quando uma diminui, a outra também diminui. A fórmula para a regra de três diretamente proporcional é:
Seja a primeira grandeza: A, a segunda grandeza: B e a terceira grandeza: C.
A relação direta entre A, B e C é dada pela proporção: A/B = C/D, ou seja, grandeza A está para a grandeza B assim como a grandeza C está para a grandeza D.
Regra de três inversamente proporcional
Já nesse caso, duas grandezas têm uma relação inversa, ou seja, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui, e vice-versa. A fórmula para a regra de três inversamente proporcional é:
Seja a primeira grandeza: A, a segunda grandeza: B e a terceira grandeza: C.
A relação inversa entre A, B e C é dada pela proporção: A/B = D/C, ou seja, a grandeza A está para a grandeza B assim como a grandeza D está para a grandeza C.
Regra de três composta: exercício 1
1. (Enem) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 5400 camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 21.600 camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada.
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa consiga atender a demanda?
- A) 1 hora e 30 minutos
- B) 2 horas e 15 minutos
- C) 9 horas
- D) 16 horas
- E) 24 horas
Resolução:
Há uma relação direta entre o número de camisetas produzidas (produtividade) e o número de funcionários, e uma relação inversa entre o número de camisetas produzidas e a jornada de trabalho diária dos funcionários.
Vamos começar montando a proporção utilizando os dados fornecidos:
36 funcionários produzem 5400 camisetas em 6 horas 96 funcionários produzem 21600 camisetas em X horas (nova jornada de trabalho a ser encontrada)
Então, a proporção ficaria assim:
36/96 = 5400/21600
Assim, vamos resolver a proporção, multiplicando em cruz:
36 * 21600 = 96 * 5400
777600 = 518400
Portanto, devemos isolar X (nova jornada de trabalho) dividindo ambos os lados por 21600:
- X = (96 * 5400) / 36
- X = 14400 / 36
- X = 400
Sendo assim, a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para atender a demanda será de 400 horas.
No entanto, é importante observar que a resposta em horas pode não fazer sentido na realidade prática, já que uma jornada de trabalho diária de 400 horas é inviável. Para obter a resposta em horas e minutos, precisamos converter 400 horas em horas e minutos:
400 horas = 16 horas e 0 minutos
Portanto, a opção correta é a letra D) 16 horas.
Regra de três composta: exercício 2
2. (Enem) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e, nos primeiros 10 dias, trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
- A) 920 kg.
- B) 800 kg.
- C) 720 kg.
- D) 600 kg.
- E) 570 kg.
Resolução:
Nos primeiros 10 dias, 20 alunos trabalharam 3 horas por dia e arrecadaram 12 kg de alimentos por dia. Portanto, a quantidade de alimentos arrecadados pelos 20 alunos nos primeiros 10 dias é:
20 alunos * 3 horas/dia * 10 dias = 600 kg
Nos últimos 20 dias, 50 alunos trabalharam 4 horas por dia. Sendo assim, vamos calcular quantos dias de trabalho isso representa para 50 alunos:
50 alunos * 4 horas/dia = 200 horas
Agora, vamos calcular a quantidade de alimentos arrecadados pelos 50 alunos nos últimos 20 dias, considerando que o ritmo de coleta tenha se mantido constante em relação aos primeiros 10 dias:
12 kg/dia (quantidade arrecadada por dia pelos 20 alunos) * 20 dias = 240 kg
Então, vamos somar a quantidade de alimentos arrecadados nos primeiros 10 dias (600 kg) com a quantidade de alimentos arrecadados nos últimos 20 dias (240 kg) para obter o total arrecadado ao final dos 30 dias:
600 kg + 240 kg = 840 kg
Portanto, a resposta correta é a letra B) 800 kg.
- E aí, gostou de aprender regra de três composta? Então, leia também: O que é física? Conheça melhor essa ciência da natureza
Fontes: Mundo Educação
