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Regra de três simples, como resolver e exemplos

A regra de três simples é uma maneira de encontrar valores desconhecidos de duas grandezas. Sendo que essas grandezas podem ser direta ou inversamente proporcionais.

A regra de três simples é uma maneira de encontrar valores desconhecidos de duas grandezas. Sendo que essas grandezas podem ser direta ou inversamente proporcionais.

Esse é um método de resolução muito usado não apenas na matemática, como também na química, física e em muitas situações do nosso dia a dia. Enfim, neste texto você vai conferir:

  • Grandezas direta e inversamente proporcionais na regra de três

  • Como resolver uma regra de três simples?

  • Grandezas diretamente proporcionais

  • Grandezas inversamente proporcionais

  • Regra de três simples e composta

Grandezas direta e inversamente proporcionais na regra de três

A comparação de duas grandezas é bem comum no nosso dia a dia. Sendo que nessa comparação, podemos ter grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais.

1- Diretamente proporcionais

Em resumo, quando uma das grandezas sobe e a outra aumenta na mesma proporção.

Um bom exemplo disso, é a relação entre preço e peso na compra de certa fruta. Ou seja, quanto mais frutas você colocar na balança, maior será o valor a ser pago e vice-versa.

2- Inversamente proporcionais

Neste caso, conforme a medida de uma das grandezas sobe, a outra diminui na mesma proporção.

A relação entre velocidade e tempo é um exemplo disso. Isso porque, quanto maior for a velocidade usada para percorrer certo percurso, menor será o tempo gasto.

Como resolver uma regra de três simples?

Para usar a regra de três, é essencial que exista uma proporcionalidade. Além disso, é preciso identificar a relação entre as duas grandezas.

Lembrando que as grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Para resolver uma situação com regra de três, siga o passo a passo:

1º passo

Identifique quais são as grandezas e construa uma tabela.

2º passo

Analise se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

3º passo

Aplique o método de resolução correto para cada um dos casos. Em síntese, para grandezas diretamente proporcionais, basta multiplicar os valores da tabela de forma cruzada.

Já em grandezas inversamente proporcionais, é preciso inverter a fração (trocar numerador e denominador) de uma das frações, para só então multiplicar-se cruzado.

Por fim, basta resolver a equação.

Grandezas diretamente proporcionais

Para você entender melhor como usar a regra de três em grandezas diretamente proporcionais, vamos usar um exemplo.

Vamos supor que para a revitalização de um parque, uma comunidade organizou um projeto. Desse modo, a comunidade arrecadou várias mudas frutíferas.

Além disso, foi feito um planejamento para o plantio, onde 3 pessoas trabalhavam no plantio e plantavam, por dia, 5 m².

Por causa da necessidade de que o plantio fosse mais eficiente, mais 4 pessoas, com o mesmo desempenho, se empenharam em participar da plantação. Qual será então a quantidade de m² reflorestada por dia?

Como você já sabe, o 1º passo é identificar as grandezas. Neste caso, as grandezas são as pessoas e área reflorestada. No começo, eram 3 pessoas, mas agora são 7.

Inicialmente, 5 m² de plantio eram feitos por dia, mas precisamos saber o quanto será feito com 7 pessoas. Por isso, o que precisamos descobrir é representado por X. Portanto, temos a seguinte relação:

regra de três simples

O 2º passo é verificar qual o tipo de grandeza. Conforme o número de pessoas aumenta, a quantidade de m² reflorestada por dia aumenta na mesma proporção.

Dessa forma, podemos concluir que são grandezas são diretamente proporcionais.

regra de três simples

Para grandezas diretamente proporcionais, basta multiplicar os valores da tabela de forma cruzada. Com isso, você terá uma equação. Neste caso, temos:

3/7 = 5/x

3x = 5.7

3x = 35

x = 35/3

X ≈ 11,67 m²

Grandezas inversamente proporcionais

Agora que você sabe na prática como usar a regra de três em grandezas diretamente proporcionais, vamos para um exemplo de grandezas inversamente proporcionais.

Vamos supor que para a confecção das provas de um concurso, uma gráfica tinha 15 impressoras. Elas iriam demorar 18 horas para imprimir as provas.

No entanto, quando a impressão iria começar, notou-se que apenas 10 impressoras estavam funcionando. Neste caso, quanto tempo será preciso para imprimir as provas?

A 1º coisa que precisamos fazer é identificar quais são as grandezas. Neste caso, as grandezas são a quantidade de impressoras e o tempo. Sendo assim, temos que:

O 2º passo é identificar de que tipo são essas grandezas. Se a quantidade de impressoras é menor, o tempo para fazer as impressões será maior. Portanto, temos grandezas inversamente proporcionais.

regra de três simples

Quando as grandezas são inversamente proporcionais, é preciso inverter a fração (trocar numerador e denominador) de uma das frações, para, posteriormente, multiplicar cruzado.

10/15 = 18/x

10x = 15.18

10x=270

x=270/10

x=27h

Regra de três simples e composta

A regra de três pode ser aplicada de duas formas: simples ou composta. Em resumo, a regra de três simples, envolve duas grandezas. Por outro lado, a regra de três composta, envolve mais grandezas.

Sendo assim, a regra de três composta é um tipo de extensão da regra de três simples. Logo, ela serve para calcular um número maior de grandezas.

E aí, gostou do texto? Então não deixe de conferir também o que são frações.

Fontes: Toda matéria, Brasil escolaMundo educação.

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