Regras de sinais: cálculos com números negativos e positivos

As regras de sinais servem para indicar o sinal do resultado de operações matemáticas básicas. Sendo que, de acordo com o sinal da operação, o resultado pode ser positivo ou negativo.

As regras de sinais ou jogo de sinais, é o nome dados às regras matemáticas usadas para saber qual é o sinal correto do resultado de operações matemáticas.

Ou seja, as regras de sinais servem para indicar o sinal do resultado de operações matemáticas básicas.

Além disso, o jogo de sinais é válido para todos os números reais e é dividida em dois casos, um para adição e outro para multiplicação. As demais operações seguem o mesmo padrão de uma dessas duas.

Enfim, entender as regras é fundamental para chegar aos resultados certos.

Isso porque, muitas vezes as pessoas desenvolvem o raciocínio completo de uma conta, mas por causa da regra dos sinais, acaba errando o resultado final.

Regras de sinais para adição e subtração

A soma de dois ou mais números com sinais positivos, tem como resultado um número positivo. Por exemplo:

(+ 25) + (+ 30) = + 55

Vale destacar, que muitas vezes os números positivos aparecem sem sinal e sem parênteses. Neste sentido, o exemplo acima seria apresentado da seguinte forma:

25 + 30 = 55

Outro detalhe importante, é que a soma de dois ou mais números negativos tem um resultado negativo. Em outras palavras, a soma de números negativos resulta em um número negativo. Por exemplo:

(– 25) + (– 30) = – 55

Sendo que os números negativos também podem aparecer sem o parênteses. Mas neste caso, o sinal de adição também não aparece. Desse modo, o cálculo é apresentado assim:

–25 – 30 = – 55

Ao fazer os cálculos e usar as regras de sinais, tenha em mente que a soma de números com sinais diferentes deve ser resolvida pela subtração desses números.

Desse modo, o sinal do resultado é o da parcela que tiver o maior módulo, isto é, o maior número quando se ignoram os sinais.

Por exemplo, na soma a seguir existe uma parcela negativa e outra positiva. Logo, devemos subtrair os números;

(+ 25) + (– 30) = – 5

O cálculo acima também pode ser escrito sem os parênteses, dessa forma:

+ 25 – 30 = – 5

Com base nesse último exemplo, já fica claro como se resolve um problema de subtração, que passa a ser representado por uma soma.

Por exemplo, se você quiser subtrair 60 de 120, ao invés de escrever 120 – 60, podemos escrever:

(+ 120) + (– 60)

ou

(– 60) + (+ 120)

Por fim, basta diminuir e conservar o sinal do que possui maior módulo. Sendo assim, o resultado é + 60. Enfim, lembre-se que:

  • Sinais iguais, soma e conserva o sinal.

  • Sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior.

Regras de sinais para multiplicação e divisão

Na multiplicação a regra de sinais é mais simples e se divide em somente dois casos, que são válidos da mesma forma para a divisão.

Primeiramente, o produto entre dois números com sinais iguais sempre resulta em um número positivo. Por exemplo:

(+12)·(+12) = + 144

Isso também vale na divisão de + 12 por + 12 Neste caso temos:

+ 12 = + 1
+ 12    

Já na multiplicação de dois fatores negativos, o resultado também é um número positivo. Confira:

(– 12)·(– 12) = + 144

Por outro lado, na divisão dos mesmos números, temos:

– 12 = + 1
– 12

Um detalhe importante na multiplicação, é que qualquer fator negativo deve ser escrito obrigatoriamente dentro de parênteses.

Além disso, o produto entre dois números de sinais diferentes sempre tem como resultado um número negativo. Por exemplo:

(– 12)·(+ 10) = – 120

Por fim, a divisão de números com sinais diferentes também tem resultado negativo. Por exemplo:

– 12 = – 3
+ 4  

Enfim, para usar as regras de sinais para multiplicação e divisão, lembre-se:

  • Sinais iguais, o resultado é positivo.

  • Sinais diferentes, o resultado é negativo.

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Fontes: Mundo Educação, Gabarite, Mundo educação e, por fim, Brasil Escola.

Bibliografia:

  • D’AMORE, Bruno. Elementos de Didática da Matemática; Editora Livraria da Física.
  • SPIEGEL, Murray R.; LIPSCHUTZ, Seymour; LIU, John. Manual de Fórmulas e Tabelas Matemáticas: Coleção Schaum; Bookman.
  • SILVA, Luiz Paulo Moreira. Jogo de sinais. [20–] Acesso em: 5 fevereiro de 2020.

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