Matemática

Seno, cosseno e tangente: significado, fórmulas e como calcular

O seno é uma função trigonométrica onde valor é igual a razão entre o cateto oposto a um ângulo de um triângulo retângulo e a hipotenusa.

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A trigonometria é responsável por estudar as relações trigonométricas dentro da matemática. Dessa forma, é por meio desse estudo que o triângulo retângulo é analisado e, assim, definem-se o seno, cosseno e a tangente de seus ângulos.

Nesse sentido, um triângulo retângulo é caracterizado por possuir ângulo de 90º. Além disso, os lados que o compõem recebem o nome de cateto e hipotenusa. Portanto, o seno de um ângulo  é definido calculando a razão existente entre o cateto que está oposto ao ângulo e a hipotenusa.

Além do seno de um triângulo, também é possível calcular o cosseno e a tangente. Dessa forma, juntos, seno, cosseno e tangente, formam a razão trigonométrica de um ângulo. Ademais, os ângulos determinados dentro de triângulo retângulo podem ser opostos ou adjacentes.

Calculando o seno

O seno representa a razão do ângulo entre o cateto oposto à esse ângulo e a hipotenusa. Assim, para que a razão seja encontrada é necessário utilizar a seguinte fórmula que representa o cateto oposto sobre a hipotenusa: sen(α) = cateto oposto a α / hipotenusa

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Aliás, ainda referente ao seno, um ângulo do retângulo triângulo é denominado de agudo. No entanto, dentro do triângulo também existem os ângulos notáveis, representados por 30°, 45° e 60°.

Seno - Definição, cosseno, tangente, como calcular e características
O seno é dado pela razão do cateto oposto sobre a hipotenusa. Fonte: Matemática Básica

Visto isso, os ângulos notáveis ficam dispostos no círculo trigonométrico, onde seno sempre ficará sobre o eixo das ordenadas (y). Dessa forma, contando que o círculo possui 4 quadrantes, o seno será positivo no 1º e 2º e negativo no 3º e 4º quadrantes.

Além disso, em relação aos ângulos notáveis, cada um possui um valor dentro do círculo trigonométrico. Dessa forma, o seno de 30º representa 1/2; 45º equivale a √2/2 e 60º possui valor de √3/2.

As demais razões do ângulo

Ademais, o cosseno de um triângulo está relacionado a razão do ângulo entre o cateto adjacente e a medida da hipotenusa. Assim como seno, calcula-se a razão através da seguinte fórmula: cos (α) = cateto adjacente / hipotenusa.

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Já em relação à tangente, a razão do ângulo está relacionada à medida do cateto oposto em relação ao cateto adjacente. Sendo assim, para encontrarmos a razão é necessário utilizar a fórmula: tg (α) = cateto oposto / cateto adjacente.

Seno - Definição, cosseno, tangente, como calcular e características
Representação do círculo trigonométrico. Fonte: YouTube

Por fim, em relação ao círculo trigonométrico, cosseno e tangente também possuem valores para os ângulos notáveis. Dessa forma, representa-se o cosseno da seguinte forma: 30º -√3/2; 45º – √2/2; 60º – 1/ 2. Já a tangente recebe os valores de 30º – √3/3; 45° – 1; 60º – √3.

E então, o que achou da matéria? Se gosta de matemática, não deixe de conferir o que são Conjuntos Numéricos e Progressões Geométricas.

Fontes: Toda Matéria, Info Escola e Matemática Básica

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Bibliografia:

  • DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.
  • IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. Trigonometria. Vol. 3. São Paulo: Atual, 1995.
  • GOUVEIA, Rosimar. Seno, Cosseno e Tangente. [20–]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/seno-cosseno-e-tangente/. Acesso em: 19 mar. 2020.

Fonte imagem destaque: Estudo Prático

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