Física & Química

Teorema de Arquimedes, o que é? força de empuxo, princípios e aplicações

O teorema de Arquimedes mede o empuxo que é o resultado das diferentes pressões que o fluido exerce sobre o corpo, sendo o empuxo, vertical.

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Na hidrostática, são estudados os fluidos em equilíbrio estático ou dinâmico, onde são muito importantes os conceitos de pressão, densidade e empuxo, bem como, os teoremas de Stevin, princípio de Pascal e o teorema de Arquimedes.

Primeiramente, Arquimedes (287 a.c. 212 a.c.) foi um matemático grego, nascido em Siracusa, na Sicília, que descobriu o empuxo que ocorre em corpos mergulhados em fluidos. No entanto, Arquimedes definiu essa força da seguinte forma: o empuxo (E) é a força que um fluido em equilíbrio exerce em um corpo nele imerso.

Portanto, a experiência do físico-matemático Arquimedes revela a lei do empuxo que torna um corpo mais leve quando este está mergulhado em um líquido. No entanto, o teorema de Arquimedes mede o empuxo, resultado das diferentes pressões que o fluido exerce nas superfícies inferior e superior do corpo.

Teorema de Arquimedes

Basicamente, o princípio do teorema de Arquimedes é que num corpo imerso em um líquido a força age de duas maneiras: 

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  • O peso – relacionado à interação com o campo gravitacional;
  • O empuxo (E) – devido à sua interação com o líquido.
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Todo Estudo

No empuxo, é possível verificar a existência de uma força que o líquido aplica sobre um corpo. Neste sentido, podemos utilizar uma balança com braços iguais. No prato esquerdo de uma balança, está contrapeso, e no prato direito, um fio amarrado como uma esfera na ponta ( P), contendo o mesmo peso do contrapeso.

Assim, é possível observar que a balança ficará em equilíbrio.  O peso do corpo P é, em módulo, igual à tração T do fio que é aplicada no prato da balança direita.

Contudo, quando o corpo P é colocado dentro de um recipiente com líquido, a balança se desequilibra em direção ao contra peso, porque o corpo P fica mais leve. Portanto, nessa experiência, podemos observar que existe uma força (E) atuando verticalmente sobre o corpo (P).

  1. A força de intensidade T = P  (na primeira situação a força de intensidade T, que age sobre o fio, é igual ao peso do corpo).
  2. A força de intensidade T’ = P – E  (na segunda situação a nova tração do fio T’ é menor que a tração T).

Contudo, a força de intensidade T’ costuma ser chamada de peso aparente (P ap ) pois, aparentemente, o corpo pesa menos quando está imerso. Assim, podemos escrever: Pap = P-E.

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O princípio de Arquimedes

Para se obter a força de empuxo relacionada ao teorema de Arquimedes, é preciso relacioná-la ao princípio de Arquimedes, o qual diz:

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“Todo corpo imerso, total, ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido”. “Esta força é denominada empuxo (E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado”.

Logo a intensidade do empuxo é dada por:

E = P = mg

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E – empuxo

P – peso do fluido deslocado

m- massa do fluido

g- aceleração da gravidade

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Sendo d, a densidade e V, o volume do fluido deslocado, decorre:

  • d = m/v
  • m = V d

Contudo: E = P = mg

Assim, temos o teorema de Arquimedes na equação para o empuxo:

E = d V g (empuxo é igual à densidade do fluido multiplicada pelo volume do fluido e a aceleração gravitacional)

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Corpo submerso

Considera-se na equação do empuxo que V é o volume do líquido deslocado pelo corpo submerso. Portanto, podemos considerar as seguintes situações para entendermos a lei do empuxo contida no teorema de Arquimedes:

  • Quando o corpo estiver todo submerso o volume do líquido deslocado é igual ao volume do corpo submerso;
  • Se metade do corpo estiver submerso o volume do líquido deslocado é igual metade do corpo;
  • Com dois terços do corpo submerso o volume do líquido deslocado é igual a dois terços do corpo;
  • Se o peso do corpo for maior que o empuxo, o corpo descerá com aceleração constante. No caso de corpos com densidades maiores que a do líquido;
  • No caso do peso do corpo ser menor que o empuxo, o corpo subirá e ficará flutuando na superfície. Sendo que essa subida é feita com aceleração constante;
  • Se o peso do corpo for igual ao empuxo, o corpo ficará em equilíbrio no interior do líquido.

As invenções que utilizaram o teorema de Arquimedes

Todos sabem que quando estamos dentro de uma piscina, ou no mar, nos sentimos mais leves, como se o líquido estivesse empurrando nosso corpo para cima.

Assim, ao que se sabe, o sábio Arquimedes chegou à conclusão sobre o empuxo quando durante um banho nas termas públicas na cidade em que vivia, percebeu esse fenômeno. Entusiasmado com a descoberta, o cientista teria saído nu pelas ruas exclamando: “Heureca, heureca” (descobri, descobri).

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Esta descoberta também tinha relação com a investigação em que Arquimedes estava envolvido a respeito da coroa do rei. O rei havia pedido a Arquimedes investigar se a coroa que ele mandou o ourives fazer com ouro, havia mesmo a quantidade pensada, pois ele desconfiava que o ourives tivesse misturado outros metais.

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Assim, por meio da lei do empuxo, Arquimedes percebeu – comparando uma barra de ouro puro com a coroa – que a coroa recebia mais empuxo, portanto era menos densa que a barra de ouro que afundava no líquido. Dessa forma, descobriu que a coroa não era feita somente de ouro.

Nesse sentido, vale lembrar que as invenções de Arquimedes e seus princípios, como o teorema de Arquimedes, são utilizados até hoje. Assim, podemos ver as suas teorias em construções de submarinos e navios. Da mesma forma, o parafuso de Arquimedes é ainda utilizado para elevações de água, mineração e transporte de grãos.

Além disso, Arquimedes também inventou vários tipos de armas para uso militar, máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água. Arquimedes também construiu um sistema de espelhos para incendiar navios.

Submarinos e navios na utilização do teorema de Arquimedes

Os movimentos dos submarinos são um exemplo das aplicações das teorias de Arquimedes. Portanto, quando o submarino estiver flutuando na superfície o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo que incide nele, assim estará em equilíbrio.

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No entanto, para que o submarino afunde, é preciso aumentar o seu peso. Com isso, é preciso armazenar água em reservatórios localizados no interior do submarino. Nesse caso, seguindo o teorema de Arquimedes: P>E

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Dessa forma, para fazer com que o submarino retorne à superfície, é preciso expulsar a água em seu reservatório. Porém, vale lembrar que, quando o submarino está na superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo recebido; P = E

Os navios também utilizam o teorema de Arquimedes para a sua flutuação. Neste sentido, a força que faz com que o navio não afunde é chamada de flutuabilidade positiva. Portanto, essa força (empuxo), tem que ser igual ao peso do navio para que se iguale e se anule, conseguindo o equilíbrio ideal para a sua flutuabilidade.

Curiosidade sobre o teorema de Arquimedes

Como já vimos, a densidade de um líquido é um fator influente no teorema de Arquimedes. Portanto, quando a densidade de um determinado líquido é maior que a do corpo, este não afunda. Neste sentido, uma esfera de metal pode flutuar sobre o mercúrio, por este ser mais denso.

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Assim, ao adicionar sal à água, é possível perceber uma solução cuja densidade é maior que a da água pura. Contudo, se um objeto estiver flutuando nessa solução (uma bola de isopor, por exemplo), ele vai subindo à medida que mais sal for adicionado.

Entretanto, para explicar esse fenômeno, é preciso analisar o aumento de densidade do líquido. Esta faz com que diminua o volume emerso do objeto, para que o empuxo permaneça o mesmo equilibrando o peso do objeto.

Sendo assim, na natureza existem fenômenos que explicam por si só essa situação. Neste sentido, o Mar Morto, situado na Jordânia, é o reservatório natural de água de maior salinidade do mundo, o que impede qualquer ser vivo a sobreviver em seu interior, por isso tem esse nome.

Por fim, a densidade de sua água, por conta da salinidade, é tão alta que uma pessoa não consegue afundar e sempre permanece boiando em sua superfície.

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Gostou da matéria? Se gostou, leia também: Hidrostática, o que é? Definição, pressão hidrostática e fórmulas.

Fontes: Toda Matéria, Mundo Educação, Descomplica, Info Escola

Imagens: Todo Estudo, Usted Pregunta, eScholarium, Inovação Tecnológica, Super Interessante

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