O que é velocidade média?

A velocidade média é uma grandeza vetorial que indica a diferença entre as posições inicial e final de um movimento.

A velocidade média é uma grandeza vetorial que indica a diferença entre as posições inicial e final de um movimento.

Ou seja, ela mede em um intervalo de tempo médio, a rapidez de deslocação de um corpo. Portanto, ela depende apenas da diferença entre as posições.

Vale destacar que, na física, o conceito de velocidade é: uma grandeza que identifica o deslocamento de um corpo em certo tempo. Sendo que, existem dois tipos de velocidade: instantânea e média.

Por exemplo, não importa se o corpo ficou parado a maior parte do tempo ou se ele acelerou. Vamos considerar uma corrida de Fórmula 1 como exemplo.

Na corrida, os carros podem chegar a altas velocidades de forma instantânea. No entanto, no final da corrida eles terão que voltar à posição inicial. Dessa forma, a velocidade média durante todo o percurso foi igual a zero.

Fórmula da velocidade média

 Para calcular a média de velocidade, basta usar a fórmula abaixo:

velocidade média

Sendo que na fórmula:

vm é a velocidade média (m/s)

ΔS é o deslocamento (m/s)

SF é a posição final (m)

Por fim, S0 é a posição inicial (m)0S

Vale destacar que a velocidade média não deve ser confundida com a média das velocidades, também chamada de média harmônica (um tipo de média).

Isso porque, a média harmônica é quando o tempo gasto em cada parte do trajeto for igual para cada uma das velocidades.

Cálculo

De forma gráfica, podemos entender a velocidade média como a inclinação da reta da posição em função do tempo. Sendo assim, quanto mais inclinada for essa reta, maior é a sua velocidade média.

Portanto, a velocidade média é medida pelo coeficiente angular da reta. Observe o gráfico abaixo que relaciona a posição x com o tempo:

velocidade média

Sendo assim, para calcular a velocidade média do movimento ilustrado pelo gráfico, é preciso calcular o seu coeficiente angular.

Para isso, vamos escolher os pontos de t = 0 s e t = 0,5 s, respectivos às posições x(t) = 0 m e x(t) = 1,5 m. Dessa forma temos:

Ao aplicarmos a fórmula, é possível notar que o móvel desloca-se, na média, três metros a cada segundo.

No gráfico abaixo temos a posição em função do tempo para dois móveis diferentes, sendo que um desses (em amarelo) é acelerado. Confira:

velocidade média

Note que, entre os instantes de tempo t = 0,0 s e t = 1,0 s, os dois móveis percorreram a mesma distância: x = 2,0 m.

Portanto, nesse intervalo de tempo, apesar de terem movimentos diferentes, os móveis tiveram a mesma velocidade média, contudo, isso não é mais verdade para instantes de tempo maiores que t = 1,0 s.

Acontece que, como é uma grandeza vetorial, o deslocamento deve ser calculado como tal. Ou seja, levando em conta a diferença entre as posições final e inicial, nas três direções do espaço.

Entretanto, em alguns casos, é levado em conta apenas uma direção do movimento, de modo que é necessário apenas que se subtraiam os módulos das posições SF e S0.

Exemplo

Para que isso fique mais claro, vamos considerar um exemplo. Vamos supor que um automóvel saia de uma cidade localizada às margens do quilômetro 640 de uma rodovia retilínea.

Duas horas depois, ele está no quilômetro 860 dessa mesma rodovia. Qual é a velocidade média desse automóvel?

Para calcular a velocidade média, temos que assumir que o deslocamento do automóvel é igual ao espaço total por ele percorrido: 220 km.

Depois disso, temos que fazer a divisão entre essa distância e o tempo necessário para percorrê-la. Logo temos que:

Velocidade média e velocidade escalar média

A velocidade escalar média aponta a rapidez com que um móvel se desloca. Isso sem levar em conta a direção e o sentido de seu movimento.

Em outras palavras, essa velocidade é um caso particular da velocidade média, em que o móvel se desloca sempre na mesma direção e no mesmo sentido.

Já o significado de velocidade média é muito mais amplo, e pode se referir, por exemplo, ao movimento de um corpo nas três direções do espaço. Enfim, a fórmula para o cálculo da velocidade escalar média é:

Exemplo

Para você entender como essa fórmula é usada na prática, vamos a um exemplo. Vamos supor que um viajante deseja quer um trajeto de 120 km com velocidade média de 60 km/h.

Se o viajante percorreu três quartos do trajeto à velocidade de 50 km/h, em quanto tempo ele deverá percorrer o restante do trajeto para conseguir completá-lo dentro da velocidade média que ele planejou?

Em resumo, o viajante deseja completar a sua viagem com velocidade média de 60 km/m. Isso porque, o trajeto a ser percorrido é de 120 km e a duração de sua viagem deve ser de 2h. Confira o cálculo:

velocidade média

O viajante percorreu três quartos (¾) do trajeto de 120 km (ou seja, 90 km) a uma velocidade de 50 km/h. Logo, temos que calcular o tempo gasto para esse trajeto da viagem.

O resultado indica que restam apenas 0,2 h para completar o trajeto, já que o tempo total deve ser de 2,0 h. Além disso, como 1 h tem 60 minutos, o viajante deverá finalizar a sua viagem em até 12 minutos.

Velocidade média vetorial

O cálculo ocorre de acordo com as regras da soma vetorial. Observe abaixo as posições (x0,y0) e (xF,yF) de um móvel em relação ao referencial (0,0):

velocidade média

Na figura podemos notar um movimento bidimensional, onde um móvel parte da posição S0 (2, 5) e desloca-se até a posição SF (6, 1).

Sendo assim, o seu deslocamento, isto é, a diferença entre as posições final e inicial, foi (4, -4). Já as setas vermelhas são os vetores de posição, que localizam o objeto em relação ao referencial (0,0).

Suponhamos que o deslocamento ocorreu em um intervalo de tempo igual a 2,0 segundos.

Nesse caso, para calcularmos o módulo da velocidade vetorial média, é preciso determinar o módulo do vetor deslocamento.

Sendo que ele pode ser obtido pelo teorema de Pitágoras, uma vez que as direções x e y são perpendiculares entre si:

velocidade média

Por fim, depois de determinarmos o módulo do deslocamento, basta usarmos a fórmula da velocidade média, dividindo o resultado pelo intervalo de tempo em que o movimento ocorreu. Portanto, temos:

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